Электроемкость цилиндрического конденсатора вывод формулы

Электроемкость цилиндрического конденсатора вывод формулы

Главная // .. // § 1.4 Конденсатор

§ 1.4. Конденсатор. Между двумя любыми проводящими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания определенного значения емкости служат конденсаторы.

На рис. 1.8, а изображен плоский конденсатор, на рис. 1.9 — цилиндрический. Если заряд на одной обкладке (электроде) конденсатора +q, на другой -q, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение U. Заряд q пропорционален U : q = CU. Коэффициент пропорциональности С называют емкостью

C = q/U (1.31)

Емкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. От величины напряжения U емкость, как правило, не зависит. Исключение составляют конденсаторы, у которых между обкладками находится сегнетодиэлектрик (у сегнетодиэлектрика εr является функцией Е). Единицей емкости является фарад(Ф) или более мелкие единицы микро, нано и пико-фарад: 1 мкФ = 10 -6 Ф; 1 нФ = 10 -9 Ф; 1 пФ = 10 -12 Ф.

Пример 1. Вывести формулу для емкости плоского конденсатора (рис. 1.8, а). Площадь его каждой пластины (с одной стороны) S, расстояние между пластинами a, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика εr.

На рис. 1.8, б (вид сбоку) показаны силовые линии. В основной области поле однородно. На краях имеется некоторая неоднородность, которую здесь учитывать не будем. направлена от заряда +q к заряду -q. Напряжение между электродами . Охватим верхний электрод замкнутой поверхностью (след ее на рис. 1.8, б показан пунктиром) и применим к ней теорему Гаусса: . Следовательно, и .

Пример 2. Вывести формулу емкости цилиндрического конденсатора (рис. 1.9, а). На внутреннем электроде радиусом r1 находится заряд +q, на наружном электроде радиусом r2 — заряд -q.

Решение. Окружим внутренний электрод цилиндрической замкнутой поверхностью радиуса r(r1

Цилиндрический конденсатор представляет собой устройство из двух цилиндрических обкладок, имеющих общую ось (коаксиальных цилиндров), разделенных слоем диэлектрика цилиндрической формы (рис. 2.5).

Читайте также:  Настенные полки под книги

Электрическое поле такого конденсатора представляет собой суперпозицию двух полей цилиндрических поверхностей, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку заряды.

Напряженность такого электрического поля

. (2.18)

Разность потенциалов между обкладками

, (2.19)

где R1 и R2 – соответственно радиусы внутренней и внешней обкладок.

. (2.20)

Ёмкость цилиндрического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд:

.

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), один вставлен в другой, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками, так же пренебрегаем краевыми эффектами. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ = Q/l. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов:

; или

Подставим в формулу электроемкости конденсатора и у нас получится формула для цилиндрического конденсатора:

.

Энергия цилиндрического конденсатора: .

Ёмкость конденсатора: .

Ёмкость плоского конденсатора: .

Емкость сферического конденсатора: .

В формуле использованы:

C — ёмкость цилиндрического конденсатора;

τ (tay) — линейная плотность, другое обозначение λ;

ε — относительная диэлектрическая проницаемость;

— электрическая постоянная;

l — длина цилиндрического конденсатора;

R2 — больший радиус (от центра, до края конденсатора);

R1 — малый радиус (Его может и не быть — это пустота);

φ — потенциал проводника;

q — точечный заряд;

U — напряжение.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector