Фильтр верхних частот ачх

Фильтр верхних частот ачх

H() – частотно-зависимая комплексная функция. Ее модуль называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а арктангенс отношения мнимой и вещественной частей – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). На векторной диаграмме представлена геометрическая интерпретация передаточной функции. С ее помощью легко понять, как получаются выражения для АЧХ и ФЧХ.

Поскольку выражения для АЧХ и ФЧХ содержат частотно-зависимые компоненты, естественно, что обе эти характеристики частотно-зависимые (отсюда их названия). По сути, именно эту особенность мы и используем для фильтрации.

Рассмотрим выражения для АЧХ в двух крайних точках. При частоте = 0 на входе имеем постоянный ток, значение АЧХ стремится к нулю вследствие большой величины знаменателя. В другой крайней точке частота  стремится к бесконечности, а значение АЧХ приближается к единице. Это дает нам представление о поведении АЧХ как функции частоты.

Еще одной важной точкой на графике АЧХ является «частота среза». Она задается как точка, в которой значение АЧХ падает до (1/) от своей величины в полосе пропускания, и обычно называется «точкой 3 дБ». Ее можно рассчитать, используя выражение для АЧХ, после возведения в квадрат обеих частей равенства. Частота срезаfc = 1/2RC указывает на точку перегиба в ФЧХ фильтра. У ФВЧ, за частотой среза практически отсутствует затухание входного сигнала.

ФЧХ можно рассчитать по соответствующему выражению. ФЧХ начинается с 90-градусным опережением на низких частотах и падает до 45 о на частоте среза. За частотой среза и далее, в направлении более высоких частот, сдвиг фазы продолжает падать. Во всех реальных приложениях нас интересует поведение ФЧХ в полосе пропускания. В данном конкретном случае ФЧХ в полосе пропускания изменяется от 45 о (опережение фазы) до 0 о . Возможно, что это отвечает требованиям для ряда приложений, например таких, как низкокачественная запись речи.

Фильтр нижних частот

Простой ФНЧ представляет собой RC-цепочку, состоящую из конденсатора и резистора. Характеристики ФНЧ очень похожи на характеристики ФВЧ, который мы только что рассмотрели. Единственная разница заключается в том, что они повернуты по частоте в обратном направлении (реверсируются), как и ожидалось. АЧХ опускается ниже единицы за частотой среза. Фаза выходного сигнала отстает от фазы входного сигнала на 45 о на частоте среза, и это отставание возрастает до 90 о на более высоких частотах.

Мы познакомились с двумя очень простыми фильтрами. Теперь мы знаем, что сигнал ослабляется на определенных частотах, а фаза выходного сигнала изменяется с частотой. Но как убедиться в том, что характеристики фильтра отвечают нашим целям? Что является критерием при сравнении характеристик фильтров?

Теперь определимся с терминологией и сформулируем некоторые требования к характеристикам фильтров.

Ачх в дБ и частота в декадах

Диапазон возможных чисел будет больше, а количество нулей в записи числа меньше, если представлять числа в логарифмическом масштабе. Традиционно АЧХ фильтров представляется в децибелах (дБ). Децибел определяется следующим образом: АЧХ (дБ) = 20 lg (АЧХ).

Декада – это единица измерения, используемая для частоты, которая, аналогично децибелам, позволяет охватить больший диапазон частот нетривиальным способом. Например, спад 20 дБ/декада означает, что затухание фильтра увеличивается на 20 дБ за каждую декаду частоты  ) .

Последние комментарии

  • Roman на Высококачественный усилитель для наушников на микросхеме TDA2003
  • Сергей на КВ и УКВ: любительская радиосвязь
  • Сергей на Преобразователь напряжения 12 – 220 вольт
  • АЛЕКСАНДР на Закон Ома
  • Евгений на Программа “Компьютер – осциллограф”

Радиодетали – почтой

Практический расчет фильтров верхних и нижних частот (RC и LC фильтров)

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Сегодня, на сайте “Радиолюбитель”, на очередном занятии “Практикума начинающего радиолюбителя”, мы с вами рассмотрим порядок расчета фильтров верхних и нижних частот.
Из этой статьи вы узнаете, что фильтровать можно не только “базар”, но и многое другое. А изучив статью, научитесь самостоятельно проводить необходимые расчеты, которые вам помогут при конструировании или наладке различной аппаратуры (в статье много формул, но это не страшно, на самом деле все очень просто).

Фильтры верхних частот (далее ФВЧ) и фильтры нижних частот (далее ФНЧ) применяются во многих электрических схемах и служат для разных целей. Одним из ярких примеров их применения – цветомузыкальные устройства. К примеру, если вы наберете в поисковике “простая цветомузыка”, то заметите, насколько часто в результатах поиска показывается простейшая цветомузыка на одном транзисторе. Естественно, что такую конструкцию очень трудно назвать цветомузыкой. Зная что такое фильтры верхних и нижних частот и как они рассчитываются, вы сами, самостоятельно, можете переделать такую схему в более полноценное цветомузыкальное устройство. Простейший случай: вы берете две таких одинаковых схемы, но перед каждой ставите фильтр. Перед одним транзистором ФНЧ, а перед вторым – ФВЧ и у вас уже получается двухканальная цветомузыка. А если покумекать, то можно взять еще один транзистор и применив два фильтра (ФНЧ и ФВЧ или один средней частоты) получить третий канал – среднечастотный.

Читайте также:  Схема электропроводки ваз 2109 карбюратор низкая панель

Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Что это за показатель.

Тут же появляется еще одно определение: частота среза .

И последнее определение – крутизна частотной характеристики фильтра .

Фильтры высоких и низких частот – это обыкновенные электрические цепи, состоящие из одного или нескольких элементов, обладающих нелинейной АЧХ, т.е. имеющих разное сопротивление на разных частотах.

Подытоживая вышесказанное можно сделать вывод, что по отношению к звуковому сигналу фильтры являются обыкновенными сопротивлениями, с тем лишь отличием, что их сопротивление меняется в зависимости от частоты звукового сигнала. Такое сопротивление называется реактивным и обозначается как Х.

Частотные фильтры изготавливают из элементов, обладающих реактивным сопротивлением – конденсаторов и катушек индуктивности . Рассчитать реактивное сопротивление конденсатора можно по нижеприведенной формуле:

Xc=1/2пFС где:
Хс – реактивное сопротивление конденсатора;
п – оно и в Африке “пи”;
F – частота;
С – емкость конденсатора.
То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление оказывает конденсатор для конкретной частоты.

А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой:

XL=2пFL где:
XL – реактивное сопротивление катушки индуктивности;
п – оно и в России “пи”;
F – частота сигнала;
L – индуктивность катушки

Частотные фильтры бывают нескольких типов:
одноэлементные ;
Г- образные ;
Т – образные ;
П – образные ;
многозвенные .

В этой статье мы с вами не будем глубоко опускаться в теорию, а рассмотрим только поверхностные вопросы, и только фильтры состоящие из сопротивлений и конденсаторов (фильтры с катушками индуктивности трогать не будем).

Одноэлементный фильтр

фильтр состоящий из одного элемента : или конденсатора (для выделения верхних частот) , или катушки индуктивности (для выделения нижних частот) .

Г – образный фильтр

Г-образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить в виде двух сопротивлений:

С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.
Формулы для расчета параметров делителя напряжения:

Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)
Rобщ=R1+R2
R1=Uвх*R2/Uвых – R2
R2=Uвых*Rобщ/Uвх

Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяют конденсатор.
Как вы уже знаете, конденсатор обладает реактивным сопротивлением. При этом его реактивное сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально.

Как я уже сказал, уважаемые радиолюбители, мы не будем глубоко нырять в дебри электротехники, иначе мы заблудимся и забудем о чем шла речь. Поэтому сейчас мы абстрагируемся от сложных взаимосвязей мира электротехники и будем рассматривать эту тему как частный случай, не привязанный ни к чему.
Но продолжим. Не так все плохо. Знание хотя бы элементарных вещей очень большое подспорье в радиолюбительской практике. Ну не рассчитаем мы точно фильтр, а рассчитаем с ошибкой. Ну и ничего страшного, в ходе настройки прибора мы подберем и уточним нужные номиналы радиодеталей.

Порядок расчета Г-образного фильтра верхней частоты

В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров, определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 100 раз меньше сопротивления нагрузки к которой фильтр будет подключен. А также следует не забывать что делитель напряжения тоже потребляет ток, так-что в конце, необходимо будет определить и рассеиваемую мощность на резисторах для их правильного выбора.

Пример : Нам надо рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.

Порядок расчета Г-образного фильтра нижней частоты

Пример : Нам надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.

Т – образный фильтр

Т- образные фильтры высоких и низких частот , это те же Г- образные фильтры , к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:

П – образный фильтр

П-образные фильтры , это те же Г- образные фильтры , к которым добавляется ещё один элемент впереди фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных.
Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза.

Читайте также:  Рисунок из морских камней

Как правило, одноэлементные фильтры применяют в акустических системах. Фильтры верхних частот обычно делают Т-образными, а фильтры нижних частот П-образными. Фильтры средних частот, как правило, делают Г-образными, их двух конденсаторов.

Для написания статьи, кроме всего прочего использовались материалы с сайта www.meanders.ru, автором и владельцем которого является Александр Мельник, за что ему большое и бесконечное (меандровское) спасибо.

Комментарии

Расчет фильтров нижних и верхних частот — 25 комментариев

Вы что,ребят. У меня студенты в технаре таких ошибок не делают. Сдвиг фазы кто учитывать будет? Треугольнички рисовать не учились?
В первом же примере: R1 = Rобщ-R2… да ладно! А √(Rобщ^2 -R1^2) не хотите? И прлучите правильный ответ в 3.57 кОм вместо ошибочных 1.5 кОм. Переделайте, не позорьтесь уж

Здравствуйте! Статья очень понятная большое спасибо автору, но есть некие ошибки и не допания. Во первых ошибка формулы правельней мне кажется эта формула 1/(2*пи*f*R)=C так как на высоких частотах ёмкость должна быть меньше а по вашей получается на оборот если я прав поправте пожалуйста статью а то людей это заводит в заблуждения так же как и меня пока в коментах не увидел формулу. Второй вопрос как быть с R2 если сопротивление нагрузки 4 Ома?

Здравствуйте подскажите какие параметры конденсатора и резистора необходимо использовать что б сделать г образный фильтр ниских частот под уселитель с выходом 20-20000гц чтобы потключить СПббуфер 40ват.заранее благодарен

Спасибо автору. Очень полезная и нужная статья. Вот бы еще про активные ФВЧ и ФНЧ с применением операционных усилителей.

Можно ли по этой формуле вычислить влияние кабеля на АХЧ, т.е. определить частоту среза по ВЧ и НЧ.
Характеристики кабеля следующие (1 м):
С=55 пФ
R=0,036 Ом

Извините, но мне кажется, что в ваших формулах закралась ошибка:
C=1/2пFR1 => Fср=1/2пR1C
в то время как правильно:
C=1/2пFR1 => Fср=2С/пR1

По какой формуле находится частота среза для RL фильтра нижних частот?
——-
схема: _https://pp.vk.me/c619328/v619328220/404a/28sBu41d1C8.jpg
Заранее благодарен

Доброго дня Alex!
К сожалению, в комментариях я не смогу прописать формулы, а писать новую статью – нет пока времени. Я могу Вам посоветовать посетить вот эту страничку:
_http://www.meanders.ru/filters.shtml
С уважением, Admin.

Здраствуйте!
По всей видимости в этой формуле ошибка, нужно подставлять не R2 а R1
Цитата: – “Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF”
Объясните пожалуйста, пробовал аналогичные расчёты провести программой “RadioAmCalc 1.20 Free”, результат для Г-образный ФВЧ не совпадает, где ошибка?
Спасибо.

Доброго дня Serwik!
В формуле ошибок нет (я так думаю;).
А чтобы найти истину, давайте вместе посчитаем по Вашим данным.
С уважением, Admin.

У меня не RC, а LC ФНЧ и LC ФВЧ
Для LC ФНЧ узнать частоту среза, данные L=0,09мкГн C=48пф
F=1/2*п*√LC результат умножаем 1000000000 получаем результат в Мгц = 76.6
Для LC ФВЧ узнать частоту среза, данные L=0,06мкГн C=43пф, формула та-же,
результат = 99,1Мгц
Правильно?

Доброго дня Serwik!
Формула, по которой Вы считаете, предназначена для определения частоты резонанса КОЛЕБАТЕЛЬНОГО LC контура. Частота среза LC фильтров определяется не так, более сложновато (одной формулой не отделаться).
С уважением, Admin.

Здраствуйте Админ!
Где прочитать о правильном расчёте, с более менее понятным изложением материала?

Доброго дня Serwik!
По имеющейся емкости и индуктивности определить частоту среза фильтра можно по аналогии фильтра на резисторе и конденсаторе, как в статье, только формулы немного другие.
Конкретно по Г-образному фильтру на конденсаторе и емкости Вы можете прочесть по ссылке:
_http://www.meanders.ru/filters.shtml
С уважением, Admin.

Подскажите, пожалуйста! Как мне определить R_общ. А то я совсем тупой овощ.. мне непонятно.
[известна мощность 15W и сопротивление динамика 4Ом]

Здравствуйте Александр!
Извините, но не понятен вопрос.
Что конкретно Вам нужно определить?
С уважением, Admin.

В-общем.. у вас в расчётах написано “Дано: общее сопротивление делителя напряжения 5kOm”, например. Как его определить? Где что замерять, разъясните пожалуйста..

Здравствуйте Александр!
“В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров, определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 100 раз меньше сопротивления нагрузки к которой фильтр будет подключен”
“Сопротивление нагрузки” – это, к примеру, входное сопротивление усилителя (в промышленных устройствах обычно пишут входное сопротивление).
“100 раз” – лучший вариант, но можно и меньше, но тогда АЧХ фильтра будет хуже.
С уважением, Admin.

Читайте также:  Шторы для утепления окон

А Вы не могли бы привести пример расчета Т – образного фильтра, не могу врубиться как его посчитать, что к чему плюсовать “А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента”- это как подскажите пожалуйста

1. На практике при разработке фильтра ФНЧ или ФВЧ в схеме уже имеется некое входное сопротивление. Именно сопротивление резистора, а никакое не общее сопротивление делителя. Поэтому перед разработчиком стоит задача добиться ослабления или прохождения сигнала на частоте большей частоты среза, расчитав необходимую емкость.
2. Реактивное сопротивление Xc стало фигурировать в статье только после моих замечаний. До этого насколько я помню было обозначение R2. Подобное обозначение было некорректно.
3. Символический метод расчета цепей переменного тока, как видно из названия, применяется для расчета цепей переменного тока. Очевидно, что в данном случае ток постоянный. Поэтому ФНЧ и ФВЧ вы этим методом не расчитаете. При переменных значениях тока проявляется фазовый сдвиг между значениями напряжения и тока из-за наличия реактивных элементов. Импеданс в этом случае будет описываться комплексным числом, в котором реактивное сопротивление конденсатора будет мнимой частью. При сложении/вычитании комплексных чисел пользуются алгебраической формой записи, а при умножении/делении удобно пользоваться показательной формой (для перевода в нее используют формулу Эйлера).
4. Для Г-образного ФВЧ и ФНЧ результаты будут абсолютно одинаковы. Меняются местами лишь резистор и конденсатор. Соберите схему и убедитесь в этом сами. В одном случае при частоте, большей частоты среза, будет наблюдаться ослабление сигнала. В другом – прохождение сигнала.

Доброго дня wayne coyne!
Ну что, продолжим спор.
1. Имеется не сопротивление резистора, а входное сопротивление устройства на вход которого подключается фильтр. Поэтому в статье указано, что правильнее сначала определить сопротивление резистора R2 делителя напряжения (например, фильтр подключается к входу какого-то усилителя НЧ с входным сопротивлением 100 кОм, тогда сопротивление резистора R2 надо брать номиналом в 1 кОм (в сто раз меньше, но неменее чем в 10 раз (но с худшими результатами)), а потом, зная входное и выходное напряжения, по формулам делителя напряжения определять номинал резистора R1.
2. В статье изменений не было, это Ваша, извините, невнимательность.
3. Если Вас не затруднит, напишите пожалуйста для сайта статью по расчету ФНЧ и ФВЧ символическим методом. Я думаю это будет полезно знать всем радиолюбителям. К тому-же статьи оплачиваются (см. раздел “От читателей”).
4. Не согласен (категорически).

Мы знаем что такое конденсатор и резистор. Самое время познакомиться со схемами, использующими их вместе — речь пойдет о пассивных фильтрах низких и высоких частот.

Нужны эти фильтры для того, чтобы избавиться от не нужного сигнала. Например, помехи 50Гц, довольно частое явление. Или, к примеру, сабвуфер хорошо воспроизводит низкочастотные сигналы, а высокочастотные с искажением. Т.е. фильтры весьма полезны и знать их нужно.

Из предыдущих уроков вы уже знаете, что резистор характеризуется сопротивлением, конденсатор тоже имеет сопротивление. Однако, следует сразу напомнить, что на постоянном токе сопротивление конденсатора = ∞ или, проще говоря, цепь в обрыве. Поэтому, далее речь идет о переменном токе. В этом случае сопротивление конденсатора имеет формулу:

Из формулы видно, что чем выше частота, тем меньшее сопротивление имеет конденсатор, при одинаковой емкости. Если это не понятно, то попробуйте сосчитать сопротивление для 50 и 100Гц.

Теперь перейдем к схеме, она называется фильтр высоких (верхних) частот(ФВЧ).

Называется она так потому, что конденсатор пропускает высокие частоты, а низкие срезает. В результате получается график зависимости сигнала от частоты, называется он амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Уровень -3дб соответствует примерно 71% от входного сигнала.

Аналогично существует схема фильтра низких частот

Частота среза, для обеих схем, рассчитывается по формуле

Логарифмы, децибелы… Мне стало интересно, что же получится в реальности, в цифрах. Для опыта использовался резистор на 18 кОм и конденсатор 22 нФ — первое что под руку попалось. Соединил их по схеме ФВЧ, на вход подавался синусоидальный сигнал амплитудой 2В, на выходе измерял амплитуду осциллографом. Интервал измерений 50 Гц.

В результате получилась следующая зависимость. По оси х — частота сигнала, по оси у — амплитуда в вольтах. Расчетная частота среза 402Гц, реальная

422, учитывая погрешность резистора и конденсатора, довольно похоже на то, что в теории.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector